Die Quersumme einer Zahl ist die Summe ihrer einzelnen Ziffern. Bei 2356 sind das 2 + 3 + 5 + 6 = 16.
Das klingt nach einer Spielerei, ist aber ein praktisches Werkzeug der Mathematik. Mit der Quersumme prüfst du schnell, ob eine Zahl ohne Rest durch 3 oder durch 9 teilbar ist, ganz ohne Taschenrechner. Diese Erklärung geht die Berechnung in drei Schritten durch.
Schritt 1: Die Ziffern einzeln aufschreiben
Zerlege die Zahl in ihre Ziffern. Bei 4827 sind das vier davon: 4, 8, 2 und 7.
Ein Hinweis zum Stellenwert: Die 4 in 4827 steht für viertausend, hier zählt sie aber nur als 4. Genau das macht die Rechnung so einfach.
Nullen kannst du überspringen, sie ändern am Ergebnis nichts. Der Wert von 4027 ist derselbe wie der von 427.
Schritt 2: Die Ziffern addieren
Jetzt bildest du die Summe:
4 + 8 + 2 + 7 = 21
Die Summe der Ziffern von 4827 ist also 21. Weitere Beispiele zum Üben:
| Zahl | Rechnung | Quersumme |
|---|---|---|
| 123 | 1 + 2 + 3 | 6 |
| 153 | 1 + 5 + 3 | 9 |
| 2356 | 2 + 3 + 5 + 6 | 16 |
| 4827 | 4 + 8 + 2 + 7 | 21 |
| 99 999 | 9 + 9 + 9 + 9 + 9 | 45 |
Bei sehr großen Zahlen hilft ein Trick: Streiche Paare, die zusammen 9 ergeben, bevor du addierst. Für die Prüfung auf Teilbarkeit durch 9 reicht das.
Schritt 3: Die Teilbarkeit prüfen
Jetzt kommt die eigentliche Anwendung. Die Quersummenregel besagt:
Eine Zahl ist genau dann ohne Rest durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist. Dasselbe gilt für die 9.
Ein Beispiel: Ist 4827 durch 3 teilbar? Die Summe ist 21, und 21 : 3 = 7 geht ohne Rest auf. Also ja, die Zahl ist teilbar, ohne dass ein Rest bleibt.
Und durch 9? 21 : 9 lässt einen Rest. Also nein.
Alle Teilbarkeitsregeln im Überblick
Die Quersumme ist nur eine von mehreren Teilbarkeitsregeln. Die freie Lernplattform Serlo stellt die Teilbarkeitsregeln vollständig zusammen. Diese solltest du kennen:
| Teiler | Regel | Beispiel |
|---|---|---|
| 2 | letzte Ziffer ist gerade | 134 |
| 3 | Quersumme durch 3 teilbar | 123 (Quersumme 6) |
| 4 | letzte zwei Ziffern durch 4 teilbar | 5032 (32 : 4) |
| 5 | letzte Ziffer ist 0 oder 5 | 275 |
| 6 | durch 2 und durch 3 teilbar | 132 |
| 8 | letzte drei Ziffern durch 8 teilbar | 1024 |
| 9 | Quersumme durch 9 teilbar | 153 (Quersumme 9) |
| 10 | letzte Ziffer ist 0 | 450 |
| 11 | alternierende Quersumme durch 11 teilbar | 121 |
Nur bei 3 und 9 brauchst du also wirklich die Quersumme. Bei 6 wendest du sie indirekt mit an. Wer die Regeln lernen will, findet bei Serlo auch Aufgaben mit Lösungen zum Üben.
Was ist die alternierende Quersumme?
Für die Teilbarkeit durch 11 gibt es eine Variante. Statt einfach zu addieren, rechnest du abwechselnd plus und minus, von rechts nach links.
Bei 121 rechnest du: 1 − 2 + 1 = 0. Null ist durch 11 teilbar, also ist 121 durch 11 teilbar. Und tatsächlich: 121 : 11 = 11.
Noch ein Beispiel mit 918 082: 2 − 8 + 0 − 8 + 1 − 9 = −22. Auch −22 ist durch 11 teilbar, die Zahl also auch. Negative Zahlen sind dabei kein Problem, nur der Betrag zählt.
Was ist die einstellige Quersumme?
Manchmal wird so lange wiederholt gerechnet, bis nur noch eine Ziffer übrig bleibt. Bei 4827 sieht das so aus:
- 4 + 8 + 2 + 7 = 21
- 2 + 1 = 3
Die einstellige Quersumme von 4827 ist also 3. Sie heißt auch iterierte Quersumme und entspricht dem Rest, den die Zahl bei Division durch 9 lässt, wobei die 9 selbst für den Rest 0 steht.
Wofür braucht man das im Alltag?
Die Quersumme ist mehr als ein Thema für die 5. Klasse:
- Kopfrechnen prüfen. Ob ein Betrag glatt durch 3 aufgeht, siehst du schnell, etwa beim Aufteilen einer Rechnung.
- Prüfziffern. Bank- und Artikelnummern nutzen verwandte Verfahren, um Tippfehler zu erkennen.
- Neunerprobe. Eine alte Methode, um Ergebnisse einer Multiplikation grob zu kontrollieren.
- Rätsel und Wettbewerbe. In der Mathematik gehören sie zum Standardwerkzeug, etwa in Olympiade-Aufgaben.
Wer noch bei den geometrischen Grundlagen steht, findet die Formeln im Beitrag dazu, was ein Quadrat ist. Und wenn es um große Zahlen im Alltag geht, rechnet der Beitrag dazu vor, wie viele Stunden ein Jahr hat.
Häufige Fragen
Was ist eine Quersumme?
Die Summe aller einzelnen Ziffern einer Zahl. Bei 2356 also 2 + 3 + 5 + 6 = 16.
Wie berechnet man die Quersumme?
Ziffern einzeln aufschreiben und die Summe bilden. Der Stellenwert spielt keine Rolle.
Wofür braucht man die Quersumme?
Vor allem, um schnell zu prüfen, ob eine Zahl ohne Rest durch 3 oder durch 9 teilbar ist.
Wann ist eine Zahl durch 3 teilbar?
Wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist. 123 hat die Quersumme 6, also ist 123 durch 3 teilbar.
Wann ist eine Zahl durch 9 teilbar?
Wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist. 153 hat die Quersumme 9, also geht 153 : 9 ohne Rest auf.
Was ist die alternierende Quersumme?
Die Ziffern werden von rechts abwechselnd addiert und subtrahiert. Damit prüfst du die Teilbarkeit durch 11.
Was ist die einstellige Quersumme?
Das Ergebnis, wenn du die Quersumme so oft bildest, bis nur eine Ziffer übrig bleibt.
Ändern Nullen das Ergebnis?
Nein. Eine Null addiert nichts, der Wert von 4027 und 427 ist gleich.
*Zuletzt aktualisiert: September 2026.*
