Ein Quadrat ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten und vier rechten Winkeln. Damit ist es die regelmäßigste aller geometrischen Figuren mit vier Ecken.
Diese doppelte Bedingung ist wichtig. Ein Viereck mit gleich langen Kanten allein reicht nicht, das wäre eine Raute. Erst die rechten Winkel machen die Figur dazu. Die folgende Erklärung geht alle Eigenschaften und Formeln durch.
Die Eigenschaften eines Quadrats
Aus dieser Definition folgt in der Mathematik alles Weitere:
- Alle Kanten sind gleich lang. Jede hat die Länge a.
- Vier Winkel von jeweils 90 Grad.
- Die Diagonalen sind gleich lang und halbieren einander.
- Sie stehen senkrecht aufeinander, schneiden sich also im rechten Winkel.
- Vier Symmetrieachsen: zwei durch die Kantenmitten, zwei entlang der Diagonalen.
- Punktsymmetrie zum Schnittpunkt.
- Drehsymmetrie: Nach einer Vierteldrehung sieht alles unverändert aus.
Kein anderes Viereck vereint das alles. Es ist damit der Spezialfall aller Spezialfälle.
Die Formeln im Überblick
Mit der Kantenlänge a lässt sich alles berechnen. Diese Formeln solltest du kennen:
| Größe | Formel | Beispiel für a = 5 cm |
|---|---|---|
| Umfang | U = 4 · a | 20 cm |
| Flächeninhalt | A = a² | 25 cm² |
| Diagonale | d = a · √2 | etwa 7,07 cm |
| Flächeninhalt aus der Diagonale | A = d² / 2 | 25 cm² |
| Inkreisradius | r = a / 2 | 2,5 cm |
| Umkreisradius | R = d / 2 | etwa 3,54 cm |
Den Umfang berechnest du, indem du a mit 4 multiplizierst. Bei a = 5 cm ergibt das 20 cm.
Der Flächeninhalt ist a mal a, also a². Bei a = 5 cm sind das 25 cm². Daher kommt der Ausdruck Quadratmeter: Gemeint ist die Fläche bei einem Meter Kantenlänge.
Wie lang ist die Diagonale?
Sie verbindet zwei gegenüberliegende Ecken. Ihre Länge folgt direkt aus dem Satz des Pythagoras.
Zusammen mit zwei Kanten bildet sie ein rechtwinkliges Dreieck. Also gilt:
d² = a² + a² = 2 · a²
Daraus folgt d = a · √2, also ungefähr das 1,414-Fache von a. Bei 5 cm sind es rund 7,07 cm.
Diese Zahl taucht im Alltag öfter auf, als man denkt. Sie erklärt etwa, warum ein Tisch mit 80 cm Kantenlänge nicht gerade durch eine 90 cm breite Tür passt, schräg gedreht aber schon.
Quadrat, Rechteck oder Raute?
Diese Formen werden am häufigsten verwechselt. Die Erklärung passt in eine Tabelle:
| Figur | Seiten | Winkel |
|---|---|---|
| Quadrat | alle gleich lang | vier rechte |
| Rechteck | gegenüberliegende gleich lang | vier rechte |
| Raute | alle gleich lang | keine rechten nötig |
| Parallelogramm | gegenüberliegende gleich lang | keine rechten nötig |
Daraus folgt eine Aussage, die in Klassenarbeiten gern abgefragt wird: Jedes Quadrat ist zugleich Rechteck und Raute. Umgekehrt gilt das nicht.
Ein Rechteck wird zur quadratischen Form, sobald Länge und Breite übereinstimmen. Eine Raute, sobald ihre Winkel 90 Grad betragen.
Das Quadrat im Alltag
Die Figur begegnet dir ständig, meist ohne dass du sie bewusst wahrnimmst:
- Fliesen und Platten haben oft diese Form, weil sie sich lückenlos verlegen lassen.
- Schachbrett und Spielfelder bestehen aus 64 gleich großen Quadraten.
- Bilder in sozialen Netzwerken nutzen das Format 1:1.
- Quadratmeter ist die Einheit für Wohnfläche und Grundstücksgrößen.
- Verpackungen setzen auf diese Grundfläche, weil sie stapelbar ist.
Der Grund liegt in einer Eigenschaft aus der Mathematik: Unter allen Rechtecken mit gleichem Umfang ist der Flächeninhalt hier am größten. Wer mit einem Zaun fester Länge viel Fläche einschließen will, baut ihn entsprechend.
Wenn es weiter um Zahlen statt um Formen geht, erklärt der Beitrag dazu, was eine Quersumme ist, ein ähnlich einfaches Werkzeug. Und wer im Alltag mit großen Zahlen rechnet, findet ein Beispiel im Beitrag dazu, wie viele Stunden ein Jahr hat.
Häufige Fragen
Was ist ein Quadrat?
Ein Viereck mit vier gleich langen Seiten und vier rechten Winkeln.
Welche Eigenschaften hat es?
Gleich lange Kanten, vier rechte Winkel, gleich lange Diagonalen, die sich rechtwinklig schneiden, und vier Symmetrieachsen.
Wie berechnet man den Flächeninhalt?
Mit der Formel A = a², also a mal a. Bei 5 cm sind das 25 cm².
Wie berechnet man den Umfang?
Mit U = 4 · a. Bei a = 5 cm sind es 20 cm.
Wie lang ist die Diagonale?
d = a · √2, also etwa das 1,414-Fache von a.
Was ist der Unterschied zum Rechteck?
Beim Rechteck sind nur die gegenüberliegenden Kanten gleich lang, hier dagegen alle.
Ist es auch eine Raute?
Ja. Eine Raute hat gleich lange Kanten, und das trifft hier zu.
Wie viele Symmetrieachsen gibt es?
Vier: zwei durch die Kantenmitten und zwei entlang der Diagonalen.
*Zuletzt aktualisiert: September 2026.*
